Завдання № 2.20. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Запишіть у порядку спадання:

1) $\sin 142^{\circ }$, $\sin 148^{\circ }$, $\sin 138^{\circ }$;

2) $\cos 119^{\circ }$, $\cos 137^{\circ }$, $\cos 109^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Порядок спадання означає розташування чисел від найбільшого до найменшого.

1. Порівняння значень синусів:

Для порівняння значень $\sin 142^{\circ }$, $\sin 148^{\circ }$ та $\sin 138^{\circ }$ можна скористатися формулою зведення для кутів від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$:
$\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$

Зведемо значення кожного синуса до синуса гострого кута:

• $\sin 138^{\circ }=\sin (180^{\circ }-138^{\circ })=\sin 42^{\circ }$
• $\sin 142^{\circ }=\sin (180^{\circ }-142^{\circ })=\sin 38^{\circ }$
• $\sin 148^{\circ }=\sin (180^{\circ }-148^{\circ })=\sin 32^{\circ }$

Для гострих кутів ($0^{\circ }\le \alpha \le 90^{\circ }$) функція синус зростає: більшому куту відповідає більше значення синуса.

Оскільки $42^{\circ }>38^{\circ }>32^{\circ }$, маємо:
$\sin 42^{\circ }>\sin 38^{\circ }>\sin 32^{\circ }$

Отже:
$\sin 138^{\circ }>\sin 142^{\circ }>\sin 148^{\circ }$

2. Порівняння значень косинусів:

На проміжку від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$ функція косинус спадає: зі збільшенням кута значення косинуса зменшується.

Порівняємо градусні міри заданих кутів:
$109^{\circ }<119^{\circ }<137^{\circ }$

Оскільки більшому куту відповідає менше значення косинуса, одержуємо нерівність:
$\cos 109^{\circ }>\cos 119^{\circ }>\cos 137^{\circ }$

Відповідь:

1) $\sin 138^{\circ }$, $\sin 142^{\circ }$, $\sin 148^{\circ }$;

2) $\cos 109^{\circ }$, $\cos 119^{\circ }$, $\cos 137^{\circ }$.