Завдання № 2.19. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Запишіть у порядку зростання:

1) $\cos 137^{\circ }$, $\cos 125^{\circ }$, $\cos 142^{\circ }$;

2) $\sin 118^{\circ }$, $\sin 127^{\circ }$, $\sin 119^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Порівняння значень косинуса
Кути $125^{\circ }$, $137^{\circ }$ та $142^{\circ }$ належать до проміжку $[0^{\circ };180^{\circ }]$ (кути II чверті).
На проміжку від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$ зі збільшенням кута абсциса точки одиничного півкола зменшується, тобто функція косинуса є спадною. Більшому куту відповідає менше значення косинуса:
$125^{\circ }<137^{\circ }<142^{\circ }⟹\cos 142^{\circ }<\cos 137^{\circ }<\cos 125^{\circ }$

Запишемо значення в порядку зростання:
$\cos 142^{\circ }$, $\cos 137^{\circ }$, $\cos 125^{\circ }$.

2. Порівняння значень синуса
Кути $118^{\circ }$, $119^{\circ }$ та $127^{\circ }$ є тупими кутами й лежать у проміжку $[90^{\circ };180^{\circ }]$ (II чверть).
На проміжку від $90^{\circ }$ до $180^{\circ }$ зі збільшенням кута ордината точки одиничного півкола зменшується, тобто функція синуса спадає.
Також це можна обґрунтувати через формулу $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$:
$\sin 118^{\circ }=\sin (180^{\circ }-118^{\circ })=\sin 62^{\circ }$
$\sin 119^{\circ }=\sin (180^{\circ }-119^{\circ })=\sin 61^{\circ }$
$\sin 127^{\circ }=\sin (180^{\circ }-127^{\circ })=\sin 53^{\circ }$

Оскільки в I чверті функція синуса зростає, то для кутів $53^{\circ }<61^{\circ }<62^{\circ }$ маємо:
$\sin 53^{\circ }<\sin 61^{\circ }<\sin 62^{\circ }⟹\sin 127^{\circ }<\sin 119^{\circ }<\sin 118^{\circ }$

Запишемо значення в порядку зростання:
$\sin 127^{\circ }$, $\sin 119^{\circ }$, $\sin 118^{\circ }$.

Відповідь:

1) $\cos 142^{\circ }$, $\cos 137^{\circ }$, $\cos 125^{\circ }$;

2) $\sin 127^{\circ }$, $\sin 119^{\circ }$, $\sin 118^{\circ }$.