Завдання № 2.14. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть значення виразу $8\sin 150^{\circ }-\sqrt{3}\mathrm{tg}150^{\circ }$ та дізнаєтеся, яке місце посідає Україна в Європі за кількістю населення.

Покроковий розв’язок:
Для обчислення значень тригонометричних функцій кута $150^{\circ }$ скористаємося формулами зведення для кутів виду $(180^{\circ }-\alpha )$:

1. Обчислення значення $\sin 150^{\circ }$:
Оскільки $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$, маємо:

2. Обчислення значення $\mathrm{tg}150^{\circ }$:
Оскільки $\mathrm{tg}(180^{\circ }-\alpha )=-\mathrm{tg}\alpha$, отримуємо:

3. Обчислення значення числового виразу:
Підставимо отримані значення у початковий вираз:

Отже, Україна посідає $5$-те місце в Європі за кількістю населення.

Відповідь:
$5$.