Завдання № 2.13. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Обчисліть значення виразу $4\sin 90^{\circ }-2\sqrt{3}\mathrm{tg}120^{\circ }$ та дізнаєтеся, у якому столітті було засновано місто Володимир-Волинський (Волинська обл.).

Покроковий розв’язок:
1. Знаходження значень тригонометричних функцій:

• За таблицею значень тригонометричних функцій:
  $\sin 90^{\circ }=1$
• Для обчислення тангенса тупого кута $120^{\circ }$ використаємо формулу зведення для суміжних кутів $\mathrm{tg}(180^{\circ }-\alpha )=-\mathrm{tg}\alpha$:
  $\mathrm{tg}120^{\circ }=\mathrm{tg}(180^{\circ }-60^{\circ })=-\mathrm{tg}60^{\circ }=-\sqrt{3}$

2. Обчислення значення числового виразу:
Підставимо отримані значення у вихідний вираз та виконаємо арифметичні дії:

Значення виразу дорівнює $10$. Отже, місто Володимир-Волинський було засновано у $\text{X}$ столітті ($10$-му столітті).

Відповідь:
$10$ (у $\text{X}$ столітті).