Завдання № 2.10. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Кут $\alpha$ — гострий. Знайдіть:

1) $\sin \alpha$, якщо $\cos \alpha =0,6$;

2) $\cos \alpha$, якщо $\sin \alpha =\frac{8}{17}$.

Покроковий розв’язок:

Для розв’язання скористаємося основною тригонометричною тотожністю:

Оскільки за умовою кут $\alpha$ є гострим ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$), значення синуса та косинуса цього кута є строго додатними: $\sin \alpha >0$ та $\cos \alpha >0$. Отже, при добуванні квадратного кореня обираємо лише додатне значення.

1. Знаходження $\sin \alpha$

Виразимо синус кута через його косинус:

Підставимо значення $\cos \alpha =0,6$:

2. Знаходження $\cos \alpha$

Виразимо косинус кута через його синус:

Підставимо значення $\sin \alpha =\frac{8}{17}$:

Відповідь:

1) $\sin \alpha =0,8$;

2) $\cos \alpha =\frac{15}{17}$.