Завдання № 2.1. § 2. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Тригонометричні тотожності (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть за допомогою калькулятора:

1) $\sin 92^{\circ }$;

2) $\cos 108^{\circ }$;

3) $\mathrm{tg}157^{\circ }$;

4) $\sin 118^{\circ }{6}^{\prime }$;

5) $\cos 175^{\circ }30^{\prime }$;

6) $\mathrm{tg}129^{\circ }24^{\prime }$.

Покроковий розв’язок:

Для знаходження значень тригонометричних функцій кутів, поданих у градусах і мінутах, спочатку переведемо мінути в десяткові дроби градуса, враховуючи, що $1^{\circ }=60^{\prime }$, тобто $1^{\prime }={\left(\frac{1}{60}\right)}^{\circ }$.

Значення округлюємо відповідно до загальноприйнятих правил для чотиризначних тригонометричних таблиць — до десятитисячних (чотирьох знаків після коми):

1) Обчислюємо значення синуса за допомогою калькулятора:
$\sin 92^{\circ }\approx 0,9994$

2) Обчислюємо значення косинуса тупого кута (значення буде від’ємним):
$\cos 108^{\circ }\approx -0,3090$

3) Обчислюємо значення тангенса:
$\mathrm{tg}157^{\circ }\approx -0,4245$

4) Перетворимо мінути в десяткові частки градуса:
$6^{\prime }={\left(\frac{6}{60}\right)}^{\circ }=0,1^{\circ }$
Звідси отримуємо кут $118^{\circ }{6}^{\prime }=118,1^{\circ }$. Обчислимо синус:
$\sin 118^{\circ }{6}^{\prime }=\sin 118,1^{\circ }\approx 0,8821$

5) Перетворимо мінути в десяткові частки градуса:
$30^{\prime }={\left(\frac{30}{60}\right)}^{\circ }=0,5^{\circ }$
Звідси отримуємо кут $175^{\circ }30^{\prime }=175,5^{\circ }$. Обчислимо косинус:
$\cos 175^{\circ }30^{\prime }=\cos 175,5^{\circ }\approx -0,9969$

6) Перетворимо мінути в десяткові частки градуса:
$24^{\prime }={\left(\frac{24}{60}\right)}^{\circ }=0,4^{\circ }$
Звідси отримуємо кут $129^{\circ }24^{\prime }=129,4^{\circ }$. Обчислимо тангенс:
$\mathrm{tg}129^{\circ }24^{\prime }=\mathrm{tg}129,4^{\circ }\approx -1,2174$

Відповідь:

1) $\approx 0,9994$;

2) $\approx -0,3090$;

3) $\approx -0,4245$;

4) $\approx 0,8821$;

5) $\approx -0,9969$;

6) $\approx -1,2174$.