Завдання № 19. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Модуль вектора $\overrightarrow{m}(x;x)$ дорівнює $3\sqrt{2}$. Знайдіть $x$.

Покроковий розв’язок:

1. Використання формули модуля вектора
Довжина (модуль) вектора з координатами $(a_x;a_y)$ обчислюється за формулою:
$|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

Для заданого вектора $\overrightarrow{m}(x;x)$ маємо:
$|\overrightarrow{m}|=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}=\sqrt{x^2}\cdot \sqrt{2}=|x|\sqrt{2}$

2. Складання та розв’язання рівняння
За умовою задачі модуль вектора дорівнює $3\sqrt{2}$. Складемо рівняння:
$|x|\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

Поділимо обидві частини рівняння на $\sqrt{2}$:
$|x|=3$

Розкриваючи модуль числа, отримуємо два можливих значення:
$x=3\text{або}x=-3$

Відповідь:
$-3$; $3$ (або $x=\pm 3$).