Завдання № 19. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чотирикутник $ABCD$ — паралелограм. Доведіть, що $\sin A=\sin B$.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між сусідніми кутами паралелограма

За означенням паралелограма протилежні сторони паралельні ($AD\parallel BC$).
Кути $\angle A$ та $\angle B$ прилягають до сторони $AB$ і є внутрішніми односторонніми кутами при паралельних прямих $AD$ і $BC$ та січній $AB$.

За властивістю паралельних прямих (а також за властивістю кутів паралелограма) сума будь-яких двох сусідніх кутів дорівнює $180^{\circ }$:

Звідси виразимо кут $\angle A$ через кут $\angle B$:

2. Застосування тригонометричної формули зведення

Візьмемо синус від обох частин отриманої рівності:

За формулою зведення для кутів від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$:

Підставивши $\alpha =\angle B$, отримуємо:

Отже:

Твердження доведено.

Відповідь:
Доведено, що $\sin A=\sin B$, оскільки $\angle A+\angle B=180^{\circ }$ та $\sin (180^{\circ }-\angle B)=\sin B$.