Завдання № 19.9. § 19. Симетрія відносно точки (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Точки $A(x;-3)$ і $A^{\prime }(5;y)$ симетричні відносно точки $O(7;1)$. Знайдіть $x$ і $y$.

2) Сума $x+y$ вкаже, у якому віці українка Анна Дудченко почала займатися наукою, працюючи у лабораторії.

Покроковий розв’язок:

1. Використання властивості центральної симетрії
За означенням центральної симетрії, якщо точки $A$ та $A^{\prime }$ симетричні відносно точки $O$, то точка $O$ є серединою відрізка $A{A}^{\prime }$.

2. Знаходження невідомих координат
Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців. Тобто для точок $A(x;-3)$, $A^{\prime }(5;y)$ та середини $O(7;1)$ маємо:
$x_O=\frac{x_A+x_{A^{\prime }}}{2},y_O=\frac{y_A+y_{A^{\prime }}}{2}$

Знайдемо абсцису $x$:

Знайдемо ординату $y$:

Отже, координати точок становлять $A(9;-3)$ та $A^{\prime }(5;5)$.

3. Обчислення віку
Обчислимо суму отриманих значень $x$ та $y$:
$x+y=9+5=14$

Таким чином, українка Анна Дудченко почала займатися науковою діяльністю в лабораторії у віці $14$ років.

Відповідь:
$x=9$, $y=5$; $x+y=14$ ($14$ років).