Завдання № 19.7. § 19. Симетрія відносно точки (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи симетричні точки $A(-2;3)$ і $B(4;-7)$ відносно точки $O(1;2)$?

Покроковий розв’язок:
За означенням центральної симетрії, точки $A$ і $B$ є симетричними відносно точки $O$ тоді й тільки тоді, коли точка $O$ є серединою відрізка $AB$.

1. Обчислення координат середини відрізка $AB$

Нехай точка $M(x_M;y_M)$ — середина відрізка $AB$. За формулами координат середини відрізка:
$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}$
$y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$

Підставимо координати точок $A(-2;3)$ та $B(4;-7)$:
$x_M=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$
$y_M=\frac{3+(-7)}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Отже, серединою відрізка $AB$ є точка $M(1;-2)$.

2. Порівняння з координатами точки $O$

Точка $O$ має координати $(1;2)$.
Порівняємо координати точки $O$ та знайденої середини відрізка $M$:

• абсциси збігаються: $x_O=x_M=1$;
• ординати не збігаються: $y_O=2$, а $y_M=-2$ ($2\ne -2$).

Оскільки координати точки $O$ не збігаються з координатами середини відрізка $AB$, точка $O$ не є серединою відрізка $AB$.

Отже, точки $A$ і $B$ не симетричні відносно точки $O$.

Відповідь:
Ні, точки $A$ і $B$ не є симетричними відносно точки $O$.