Завдання № 19.6. § 19. Симетрія відносно точки (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Серед точок $A(-2;3)$, $B(2;3)$, $C(-2;-3)$ і $D(2;-3)$ укажіть пари точок, які симетричні відносно початку координат.

Покроковий розв’язок:

1. Означення центральної симетрії на координатній площині
Точки $M(x;y)$ та $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ називають симетричними відносно початку координат $O(0;0)$, якщо початок координат є серединою відрізка $M{M}^{\prime }$.

З формул для координат середини відрізка випливає, що при симетрії відносно початку координат знаки обох координат змінюються на протилежні:

Отже, точці $(x;y)$ відповідає симетрична точка $(-x;-y)$.

2. Пошук симетричних пар серед заданих точок

• Для точки $A(-2;3)$:
  Координати шуканої точки мають бути протилежними:
  $x=-(-2)=2,y=-3$
  Отримуємо точку з координатами $(2;-3)$, якою є задана точка $D(2;-3)$. Отже, точки $A$ і $D$ симетричні відносно початку координат.

• Для точки $B(2;3)$:
  Координати шуканої точки мають бути протилежними:
  $x=-2,y=-3$
  Отримуємо точку з координатами $(-2;-3)$, якою є задана точка $C(-2;-3)$. Отже, точки $B$ і $C$ також симетричні відносно початку координат.

Відповідь: $A(-2;3)$ і $D(2;-3)$; $B(2;3)$ і $C(-2;-3)$.