Завдання № 19.3. § 19. Симетрія відносно точки (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано дві точки $O$ і $B$. Побудуйте точку $B^{\prime }$, симетричну точці $B$ відносно точки $O$.

Покроковий розв’язок:

За означенням центральної симетрії точки $B$ і $B^{\prime }$ називаються симетричними відносно центра симетрії — точки $O$, якщо точка $O$ є серединою відрізка $B{B}^{\prime }$.

Для побудови шуканої точки виконаємо такі геометричні кроки:

1. Проведення прямої (або променя)
Проводимо промінь $BO$ з початком у точці $B$, який проходить через заданий центр симетрії $O$.

2. Відкладання рівного відрізка
На продовженні променя $BO$ за точку $O$ за допомогою циркуля або лінійки відкладаємо відрізок $O{B}^{\prime }$, довжина якого дорівнює довжині відрізка $OB$:
$O{B}^{\prime }=OB$

При цьому точки $B$ і $B^{\prime }$ лежать по різні боки від точки $O$ на одній прямій, а точка $O$ є серединою утвореного відрізка $B{B}^{\prime }$. Точка $B^{\prime }$ — шукана.

Відповідь:
Побудовано точку $B^{\prime }$ на продовженні променя $BO$ за точку $O$ таку, що $O{B}^{\prime }=OB$.