Завдання № 19.21. § 19. Симетрія відносно точки (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На плані міста вулиці, позначені як $AB$ і $CD$, паралельні. Пряма вулиця $EF$ утворює з вулицями $AB$ і $AC$ кути відповідно $43^{\circ }$ і $62^{\circ }$. Знайдіть кут, який утворюють між собою вулиці $AC$ і $CD$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кута між вулицями $AB$ і $AC$

Точка $A$ є спільною для вулиць $AB$, $AC$ та прямої вулиці $EF$. Промені $AF$ і $AE$ утворюють розгорнутий кут:
$\angle FAE=180^{\circ }$

За основною властивістю вимірювання кутів, кут $\angle FAE$ складається з трьох суміжних кутів: $\angle FAB$, $\angle BAC$ та $\angle CAE$:
$\angle FAB+\angle BAC+\angle CAE=180^{\circ }$

Підставимо відомі значення величин кутів:
$43^{\circ }+\angle BAC+62^{\circ }=180^{\circ }$

Звідси знайдемо градусну міру кута $\angle BAC$:
$\angle BAC=180^{\circ }-43^{\circ }-62^{\circ }=75^{\circ }$

2. Знаходження кута між вулицями $AC$ і $CD$

За умовою задачі прямі $AB$ і $CD$ паралельні ($AB\parallel CD$), а пряма $AC$ є їхньою січною.

Кути $\angle BAC$ і $\angle ACD$ є внутрішніми односторонніми кутами при паралельних прямих $AB$ і $CD$ та січній $AC$. За властивістю паралельних прямих, сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює $180^{\circ }$:
$\angle BAC+\angle ACD=180^{\circ }$

Обчислимо шуканий кут $\angle ACD$:
$\angle ACD=180^{\circ }-\angle BAC=180^{\circ }-75^{\circ }=105^{\circ }$

Таким чином, вулиці $AC$ і $CD$ утворюють між собою кут $105^{\circ }$.

Відповідь:
$105^{\circ }$.