Завдання № 19.2. § 19. Симетрія відносно точки (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Дано дві точки $O$ і $A$. Побудуйте точку $A^{\prime }$, симетричну точці $A$ відносно точки $O$.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичне обґрунтування

За означенням центральної симетрії (симетрії відносно точки):
Точки $A$ та $A^{\prime }$ називають симетричними відносно точки $O$ (центра симетрії), якщо точка $O$ є серединою відрізка $A{A}^{\prime }$.

Отже, шукана точка $A^{\prime }$ має лежати на промені $AO$ так, щоб виконувалася рівність довжин:
$O{A}^{\prime }=OA$

2. Алгоритм побудови

1) Проведемо промінь з початком у точці $A$, який проходить через точку $O$.

2) За допомогою циркуля виміряємо довжину відрізка $AO$.

3) Відкладемо на продовженні променя за точку $O$ відрізок $O{A}^{\prime }$, що дорівнює відрізку $AO$ ($O{A}^{\prime }=OA$).

4) Отримана точка $A^{\prime }$ є шуканою точкою, симетричною точці $A$ відносно точки $O$.

Відповідь: Точка $A^{\prime }$ побудована на продовженні відрізка $AO$ за точку $O$ так, що $O{A}^{\prime }=OA$.