Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу відносно:
1) початку координат;
2) точки .
Покроковий розв’язок:
Рівняння даного кола має вигляд:
З цього рівняння визначаємо координати його центра та радіус :
- координати центра: ;
- радіус кола: .
Оскільки центральна симетрія є рухом (переміщенням), вона зберігає відстані між точками. Отже, радіус симетричного кола дорівнює радіусу початкового кола, тобто , а значення залишається незмінним. Для запису шуканих рівнянь достатньо знайти координати симетричних центрів.
1. Симетрія відносно початку координат
Нехай точка — образ точки при симетрії відносно початку координат .
При симетрії відносно початку координат знаки координат точки змінюються на протилежні:
Таким чином, центр симетричного кола розташований у точці .
Складемо рівняння цього кола:
2. Симетрія відносно точки
Нехай точка — образ точки при симетрії відносно точки .
За означенням центральної симетрії точка є серединою відрізка . За формулами координат середини відрізка маємо:
Підставимо відомі значення координат точок та :
Отже, центр нового кола має координати .
Складемо рівняння цього кола:
Відповідь:
1) ;
2) .