Завдання № 19.10. § 19. Симетрія відносно точки (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Точки $B(5;y)$ і $B^{\prime }(x;-7)$ симетричні відносно точки $O(-3;4)$. Знайдіть $x$ і $y$.

2) Знайдіть суму $x+y$, відтак дізнаєтеся, скільки міжнародних нагород отримала київська школярка Дар’я Зосименко за дослідження імунної відповіді організму на COVID-19.

Покроковий розв’язок:

1. Використання означення центральної симетрії
За означенням центральної симетрії, якщо точки $B$ і $B^{\prime }$ симетричні відносно точки $O$, то точка $O$ є серединою відрізка $B{B}^{\prime }$.

2. Знаходження невідомих координат за формулами середини відрізка
Координати середини відрізка обчислюються як середнє арифметичне відповідних координат його кінців:
$x_O=\frac{x_B+x_{B^{\prime }}}{2},y_O=\frac{y_B+y_{B^{\prime }}}{2}$

Підставимо відомі значення координат точок $B(5;y)$, $B^{\prime }(x;-7)$ та центра симетрії $O(-3;4)$:

• Для абсциси ($x$):
  $-3=\frac{5+x}{2}$
  Помножимо обидві частини рівняння на $2$:
  $-6=5+x$
  $x=-6-5$
  $x=-11$

• Для ординати ($y$):
  $4=\frac{y+(-7)}{2}$
  Помножимо обидві частини рівняння на $2$:
  $8=y-7$
  $y=8+7$
  $y=15$

Отже, шукані значення координат дорівнюють $x=-11$ та $y=15$.

3. Обчислення значення суми $x+y$
Знайдемо суму знайдених чисел:
$x+y=-11+15=4$

Отримане значення показує, що київська школярка Дар’я Зосименко здобула $4$ міжнародні нагороди.

Відповідь:
$x=-11$; $y=15$; $x+y=4$ ($4$ міжнародні нагороди).