Завдання № 19.1. § 19. Симетрія відносно точки (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На якому з малюнків 19.9–19.12 точки $C$ і $C^{\prime }$ симетричні відносно точки $O$?

Покроковий розв’язок:

1. Означення центральної симетрії
Точки $C$ і $C^{\prime }$ називаються симетричними відносно точки $O$ (центра симетрії), якщо точка $O$ є серединою відрізка $C{C}^{\prime }$.
Це означає, що мають одночасно виконуватися дві умови:

1) Точка $O$ лежить на прямій між точками $C$ і $C^{\prime }$ (тобто точки $C$, $O$ і $C^{\prime }$ лежать на одній прямій);

2) Відстані від центра симетрії $O$ до точок $C$ і $C^{\prime }$ є рівними: $CO=C^{\prime }O$.

2. Аналіз поданих малюнків

• Мал. 19.9: Точки $C$, $O$ і $C^{\prime }$ лежать на одній прямій, проте точка $O$ не ділить відрізок $C{C}^{\prime }$ навпіл ($CO\ne C^{\prime }O$).
• Мал. 19.10: Точка $O$ належить відрізку $C{C}^{\prime }$, а рівні засічки (штрихи) вказують на те, що $CO=C^{\prime }O$. Отже, точка $O$ є серединою відрізка $C{C}^{\prime }$, і точки $C$ та $C^{\prime }$ є симетричними відносно точки $O$.
• Мал. 19.11: Відрізки рівні ($CO=C^{\prime }O$), але точки $C$, $O$ і $C^{\prime }$ не лежать на одній прямій.
• Мал. 19.12: Точки лежать на одній прямій, але серединою відрізка $CO$ є точка $C^{\prime }$, а не точка $O$ для відрізка $C{C}^{\prime }$.

Відповідь:
На мал. 19.10.