Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Складіть рівняння дотичних до кола , що паралельні прямій .
Покроковий розв’язок:
1. Визначення загального вигляду шуканих прямих
Запишемо рівняння даної прямої у вигляді з кутовим коефіцієнтом:
Оскільки шукані дотичні паралельні даній прямій, їхній кутовий коефіцієнт також дорівнює . Отже, рівняння будь-якої прямої, паралельної даній, має вигляд:
2. Складання системи рівнянь
Пряма є дотичною до кола тоді й лише тоді, коли вона має з колом рівно одну спільну точку. Знайдемо точки перетину прямої та кола, склавши систему рівнянь:
Підставимо вираз у рівняння кола:
Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки:
Отримали квадратне рівняння відносно .
3. Умова дотику (єдиність спільної точки)
Пряма є дотичною, якщо квадратне рівняння має єдиний корінь, тобто його дискримінант дорівнює нулю ().
Скористаємося формулою для другого парного коефіцієнта ():
Розкриємо дужки:
Прирівняємо дискримінант до нуля:
За теоремою Вієта:
4. Запис рівнянь дотичних
Підставимо знайдені значення параметра у рівняння прямої :
1) При :
2) При :
Відповідь:
, .