Завдання № 18. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Пряма $a$ належить площині $\alpha$, а пряма $b$ — площині $\beta$, причому прямі $a$ і $b$ не паралельні. Чи можуть бути паралельними площини $\alpha$ і $\beta$? Проілюструйте на моделі або на малюнку.

Покроковий розв’язок:
1. Аналіз взаємного розміщення прямих і площин у просторі
Якщо дві площини паралельні ($\alpha \parallel \beta$), то за означенням вони не мають спільних точок.
Звідси випливає, що будь-яка пряма $a$, яка лежить у площині $\alpha$ ($a\subset \alpha$), та будь-яка пряма $b$, яка лежить у площині $\beta$ ($b\subset \beta$), не можуть мати жодної спільної точки.

2. Взаємне розміщення прямих, що не мають спільних точок
У просторі прямі, які не перетинаються, можуть бути:

• паралельними ($a\parallel b$), якщо вони лежать в одній спільній площині;
• мимобіжними, якщо вони не лежать в одній площині.

За умовою прямі $a$ і $b$ не є паралельними. Отже, прямі $a$ та $b$ є мимобіжними прямими, розташованими у паралельних площинах $\alpha$ і $\beta$. Таким чином, умова відсутності паралельності між прямими не суперечить паралельності самих площин.

3. Геометрична ілюстрація та наочна модель
Як наочну модель можна уявити звичайну кімнату:

• підлога утворює площину $\alpha$, а стеля — площину $\beta$ ($\alpha \parallel \beta$);
• пряма $a$ проведена вздовж однієї зі стін по підлозі, а пряма $b$ — у поперечному напрямку по стелі.
  Площини підлоги та стелі паралельні, проте вказані прямі не перетинаються і не є паралельними (вони мимобіжні).

Відповідь:
Так, площини $\alpha$ і $\beta$ можуть бути паралельними (у цьому випадку прямі $a$ і $b$ є мимобіжними).