Завдання № 18.6. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
При переміщенні прямокутний трикутник $A B C$ із катетами $A C = 3 см$ і $B C = 4 см$ перейшов у трикутник $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Знайдіть сторони трикутника $A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження гіпотенузи початкового трикутника
Розглянемо прямокутний трикутник $A B C$ , у якому катети дорівнюють $A C = 3 см$ та $B C = 4 см$ (кутом між ними є прямий кут $C$ , тобто $∠ C = 9 0^{\circ}$ ).

За теоремою Піфагора для $△ A B C$ :
$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

Підставимо відомі значення довжин катетів:
$A B = A C^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5 см$

Отже, гіпотенуза $A B = 5 см$ .

2. Застосування властивості переміщення (руху)
За означенням, переміщення (рух) — це геометричне перетворення, яке зберігає відстань між точками.

Це означає, що при переміщенні довжина будь-якого відрізка залишається незмінною, тобто образ кожного відрізка дорівнює самому відрізку:
$A^{'} B^{'} = A B = 5 см$
$B^{'} C^{'} = B C = 4 см$
$A^{'} C^{'} = A C = 3 см$

Таким чином, сторони отриманого трикутника $A^{'} B^{'} C^{'}$ дорівнюють відповідним сторонам трикутника $A B C$ .

Відповідь:
$A^{'} C^{'} = 3 см$ , $B^{'} C^{'} = 4 см$ , $A^{'} B^{'} = 5 см$ .

Завдання № 18.6. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку