Завдання № 18.5. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
При переміщенні трикутник $ABC$ перейшов у трикутник $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Знайдіть кути трикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, якщо трикутник $ABC$ — рівнобедрений з кутом $A$ при вершині і $\angle A=20^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кутів трикутника $ABC$
За умовою, трикутник $ABC$ є рівнобедреним із вершиною $A$. Отже, сторони $AB$ і $AC$ є бічними, а сторона $BC$ — основою.
Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні між собою:

Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює $180^{\circ }$:

Знаходимо градусну міру кутів при основі:

2. Використання властивостей переміщення (руху)
За означенням та властивостями переміщення:

• Переміщення зберігає відстані між точками, тому воно переводить будь-яку фігуру в рівну їй фігуру.
• При переміщенні трикутник $ABC$ переходить у рівний йому трикутник:

• Оскільки трикутники рівні, їхні відповідні кути також рівні:

Таким чином, кути трикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ дорівнюють $20^{\circ }$, $80^{\circ }$ та $80^{\circ }$.

Відповідь:
$20^{\circ }$, $80^{\circ }$, $80^{\circ }$.