Завдання № 18.4. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує переміщення, яке переводить кут $A$ в кут $A^{\prime }$, якщо:

1) $\angle A=100^{\circ }$, $\angle A^{\prime }=100^{\circ }$;

2) $\angle A=98^{\circ }$, $\angle A^{\prime }=85^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:
За означенням та властивостями переміщення (руху):

• Переміщенням називають геометричне перетворення площини, яке зберігає відстані між точками.
• Важливою властивістю будь-якого переміщення є збереження кутів: під час переміщення кожен кут переходить у рівний йому кут.
• Звідси випливає, що один кут можна перевести в інший за допомогою переміщення тоді й тільки тоді, коли ці кути є рівними (мають однакову градусну міру).

1. Дослідження першого випадку:
За умовою $\angle A=100^{\circ }$ та $\angle A^{\prime }=100^{\circ }$.
Оскільки $\angle A=\angle A^{\prime }$, то дані кути є рівними. Отже, існує переміщення (наприклад, поєднання паралельного перенесення для суміщення вершин та повороту для суміщення сторін), яке переводить кут $A$ в кут $A^{\prime }$.

2. Дослідження другого випадку:
За умовою $\angle A=98^{\circ }$, а $\angle A^{\prime }=85^{\circ }$.
Оскільки $\angle A\ne \angle A^{\prime }$, кути мають різні градусні міри. Переміщення завжди зберігає кути, тому воно не може перевести кут градусною мірою $98^{\circ }$ у кут градусною мірою $85^{\circ }$. Отже, такого переміщення не існує.

Відповідь:

1) Так;

2) ні.