Завдання № 18.3. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує переміщення, яке переводить кут $D$ у кут $D^{\prime }$, якщо:

1) $\angle D=60^{\circ }$, $\angle D^{\prime }=62^{\circ }$;

2) $\angle D=30^{\circ }$, $\angle D^{\prime }=30^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:

1. Основна властивість переміщення (руху)
За означенням та властивостями переміщення, цей геометричний процес зберігає відстані між точками. Важливим наслідком збереження відстаней є те, що під час будь-якого переміщення фігура переходить у рівну їй фігуру. Зокрема, будь-який кут при переміщенні завжди відображається в рівний йому кут (величини кутів повністю зберігаються).

2. Аналіз пункту 1
Маємо $\angle D=60^{\circ }$ та $\angle D^{\prime }=62^{\circ }$.
Оскільки $\angle D\ne \angle D^{\prime }$ ($60^{\circ }\ne 62^{\circ }$), міри кутів не збігаються, тобто фігури не є рівними. Отже, переміщення, яке переводить кут $D$ у кут $D^{\prime }$, не існує.

3. Аналіз пункту 2
Маємо $\angle D=30^{\circ }$ та $\angle D^{\prime }=30^{\circ }$.
Оскільки $\angle D=\angle D^{\prime }$ ($30^{\circ }=30^{\circ }$), кути рівні. Рівні геометричні фігури завжди можна сумістити за допомогою переміщення. Отже, таке переміщення існує.

Відповідь:

1) Не існує;

2) існує.