Завдання № 18.2. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує переміщення, яке переводить відрізок $MN$ у відрізок $M^{\prime }{N}^{\prime }$, якщо:

1) $MN=6\text{ см}$, $M^{\prime }{N}^{\prime }=4\text{ см}$;

2) $MN=7\text{ см}$, $M^{\prime }{N}^{\prime }=7\text{ см}$?

Покроковий розв’язок:

За означенням, переміщення (рух) — це геометричне перетворення однієї фігури в іншу, яке зберігає відстань між точками.

З цієї фундаментальної властивості випливає, що під час будь-якого переміщення образом відрізка є відрізок, який дорівнює даному за довжиною. Тобто обов’язковою умовою існування переміщення між відрізками $MN$ та $M^{\prime }{N}^{\prime }$ є рівність їхніх довжин: $MN=M^{\prime }{N}^{\prime }$.

1. Дослідження першого випадку:
За умовою довжини відрізків становлять $MN=6\text{ см}$ та $M^{\prime }{N}^{\prime }=4\text{ см}$.
Оскільки $6\text{ см}\ne 4\text{ см}$ ($MN\ne M^{\prime }{N}^{\prime }$), відстань між відповідними точками не зберігається.
Отже, такого переміщення не існує.

2. Дослідження другого випадку:
За умовою довжини відрізків становлять $MN=7\text{ см}$ та $M^{\prime }{N}^{\prime }=7\text{ см}$.
Оскільки $MN=M^{\prime }{N}^{\prime }$, відстань між точками зберігається (рівні відрізки завжди можна сумістити за допомогою переміщення — наприклад, комбінацією паралельного перенесення та повороту).
Отже, таке переміщення існує.

Відповідь:

1) Не існує;

2) існує.