Завдання № 18.17. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть кути паралелограма, якщо один із них на $30^{\circ }$ більший за інший.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз властивостей кутів паралелограма
У будь-якому паралелограмі протилежні кути рівні між собою. Оскільки за умовою один із кутів на $30^{\circ }$ більший за інший, ці два кути не можуть бути протилежними, отже, вони є сусідніми (прилеглими до однієї сторони).

Сума двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює $180^{\circ }$ (як сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих, що містять протилежні сторони, та січній).

2. Складання та розв’язування рівняння
Нехай градусна міра меншого кута паралелограма дорівнює $x$.
Тоді градусна міра більшого кута становить $x+30^{\circ }$.

Оскільки їхня сума дорівнює $180^{\circ }$, маємо:
$x+(x+30^{\circ })=180^{\circ }$

Розв’яжемо отримане рівняння:

3. Обчислення всіх кутів паралелограма

• Менший кут: $\angle A=75^{\circ }$.
• Більший кут: $\angle B=75^{\circ }+30^{\circ }=105^{\circ }$.
• За властивістю протилежних кутів паралелограма:
  $\angle C=\angle A=75^{\circ }$
  $\angle D=\angle B=105^{\circ }$

Відповідь:
$75^{\circ }$, $105^{\circ }$, $75^{\circ }$, $105^{\circ }$.