Завдання № 18.16. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Розділіть фігуру (мал. 18.7) на дві рівні частини.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз геометричних розмірів фігури за клітинками

Порахуємо розміри сторін многокутника за лініями квадратної сітки:

• Нижня горизонтальна сторона: $8\text{ клітинок}$.
• Ліва вертикальна сторона: $2\text{ клітинки}$.
• Внутрішня горизонтальна сторона: $4\text{ клітинки}$.
• Внутрішня вертикальна сторона: $4\text{ клітинки}$.
• Верхня горизонтальна сторона: $4\text{ клітинки}$.
• Права вертикальна сторона: $6\text{ клітинок}$.

Знайдемо загальну площу фігури $S$, розбивши її на два прямокутники (лівий розміром $4\cdot 2$ та правий розміром $4\cdot 6$):
$S=4\cdot 2+4\cdot 6=8+24=32\text{ (клітинки)}$

Оскільки фігуру необхідно розділити на дві рівні частини, площа кожної частини повинна становити половину від загальної площі:
$S_1=S_2=\frac{32}{2}=16\text{ (клітинок)}$

2. Побудова лінії розрізу

Щоб отримати дві рівні (конгруентні) фігури, лінію розрізу слід провести у вигляді ламаної по лініях сітки:

• Починаємо від внутрішнього вертикального відрізка на відстані $2\text{ клітинок}$ вгору від внутрішнього кута.
• Проводимо горизонтальний відрізок завдовжки $2\text{ клітинки}$ праворуч.
• Від отриманої точки повертаємо під прямим кутом униз і проводимо вертикальний відрізок завдовжки $4\text{ клітинки}$ до перетину з нижньою стороною фігури.

3. Перевірка рівності отриманих фігур

Перевіримо довжини сторін і форму утворених частин:

• Частина 1 (нижня): має площу $16\text{ клітинок}$ та послідовність довжин сторін: $6\text{ клітинок}$, $2\text{ клітинки}$, $4\text{ клітинки}$, $2\text{ клітинки}$, $2\text{ клітинки}$, $4\text{ клітинки}$.
• Частина 2 (верхня): також має площу $16\text{ клітинок}$ та таку саму послідовність довжин сторін: $6\text{ клітинок}$, $4\text{ клітинки}$, $2\text{ клітинки}$, $2\text{ клітинки}$, $4\text{ клітинки}$, $2\text{ клітинки}$.

Відповідні внутрішні кути обох многокутників рівні, а самі фігури суміщаються за допомогою осьової симетрії відносно діагоналі клітинок, отже, вони є рівними.

Відповідь: фігуру розділено ламаною лінією, яка починається на внутрішній вертикальній стороні на відстані $2\text{ клітинок}$ від внутрішнього кута, проходить на $2\text{ клітинки}$ праворуч та опускається на $4\text{ клітинки}$ вертикально вниз до нижньої основи.