Завдання № 18.12. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує переміщення, за якого відрізок $AB$ переходить у відрізок $CD$, якщо $A(0;5)$, $B(6;-3)$, $C(4;5)$, $D(-1;0)$?

Покроковий розв’язок:
1. Властивість переміщення (руху)
За означенням, переміщення (рух) — це геометричне перетворення, яке зберігає відстань між точками. Це означає, що при будь-якому переміщенні образом відрізка є рівний йому відрізок.
Отже, відрізок $AB$ може перейти у відрізок $CD$ тоді й лише тоді, коли їхні довжини рівні:
$AB=CD$

2. Обчислення довжини відрізка $AB$
За формулою відстані між двома точками за їхніми координатами:
$AB=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}$

Підставимо координати точок $A(0;5)$ і $B(6;-3)$:
$AB=\sqrt{(6-0{)}^2+(-3-5{)}^2}=\sqrt{6^2+(-8{)}^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

3. Обчислення довжини відрізка $CD$
Підставимо координати точок $C(4;5)$ і $D(-1;0)$:
$CD=\sqrt{(-1-4{)}^2+(0-5{)}^2}=\sqrt{(-5{)}^2+(-5{)}^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

4. Порівняння довжин відрізків
Оскільки $10\ne 5\sqrt{2}$, тобто $AB\ne CD$, відрізки мають різну довжину. Отже, не існує переміщення, яке переводить відрізок $AB$ у відрізок $CD$.

Відповідь:
Не існує.