Завдання № 18.11. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує переміщення, за якого відрізок $MN$ переходить у відрізок $KL$, якщо $M(-2;3)$, $N(2;0)$, $K(5;1)$, $L(0;2)$?

Покроковий розв’язок:

1. Властивість переміщення (руху)
За означенням, переміщення — це геометричне перетворення, яке зберігає відстань між точками. Отже, під час будь-якого переміщення відрізок відображається у рівний йому відрізок.
Для того щоб існувало переміщення, яке переводить відрізок $MN$ у відрізок $KL$, їхні довжини мають бути рівними:
$MN=KL$

2. Обчислення довжини відрізка $MN$
Знайдемо довжину відрізка $MN$ за формулою відстані між двома точками із заданими координатами:
$MN=\sqrt{(x_N-x_M{)}^2+(y_N-y_M{)}^2}$
Підставимо координати точок $M(-2;3)$ та $N(2;0)$:
$MN=\sqrt{(2-(-2){)}^2+(0-3{)}^2}=\sqrt{4^2+(-3{)}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

3. Обчислення довжини відрізка $KL$
Аналогічно знайдемо довжину відрізка $KL$, використовуючи координати точок $K(5;1)$ та $L(0;2)$:
$KL=\sqrt{(x_L-x_K{)}^2+(y_L-y_K{)}^2}$
$KL=\sqrt{(0-5{)}^2+(2-1{)}^2}=\sqrt{(-5{)}^2+1^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

4. Порівняння довжин
Оскільки $MN=5=\sqrt{25}$, а $KL=\sqrt{26}$, маємо:
$MN\ne KL$

Оскільки довжини відрізків не рівні, переміщення, що переводить відрізок $MN$ у відрізок $KL$, не існує.

Відповідь:
Не існує.