Завдання № 18.1. § 18. Переміщення (рух) та його властивості. Рівність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує переміщення, яке переводить відрізок $AB$ у відрізок $A^{\prime }{B}^{\prime }$, якщо:

1) $AB=5\text{ см}$, $A^{\prime }{B}^{\prime }=5\text{ см}$;

2) $AB=4\text{ см}$, $A^{\prime }{B}^{\prime }=7\text{ см}$?

Покроковий розв’язок:
За означенням, переміщення (рух) — це геометричне перетворення, яке зберігає відстані між точками. Це означає, що образом будь-якого відрізка при переміщенні є відрізок, довжина якого дорівнює довжині початкового відрізка. Будь-які два відрізки рівної довжини можна перевести один в один за допомогою переміщення.

1. Дослідження першого випадку
За умовою:
$AB=5\text{ см}$, $A^{\prime }{B}^{\prime }=5\text{ см}$

Оскільки довжини відрізків рівні ($AB=A^{\prime }{B}^{\prime }$), таке переміщення існує.

2. Дослідження другого випадку
За умовою:
$AB=4\text{ см}$, $A^{\prime }{B}^{\prime }=7\text{ см}$

Оскільки $AB\ne A^{\prime }{B}^{\prime }$, відстань між точками змінилася. Переміщення завжди зберігає довжину відрізка, тому перевести відрізок завдовжки $4\text{ см}$ у відрізок завдовжки $7\text{ см}$ за допомогою переміщення неможливо. Отже, такого переміщення не існує.

Відповідь:

1) Існує;

2) не існує.