Завдання № 17. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Визначте знак різниці:

1) $\cos 127^{\circ }-\cos 118^{\circ }$;

2) $\sin 152^{\circ }-\sin 148^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення знака різниці косинусів
Зі збільшенням кута від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$ абсциса точки одиничного півкола зменшується від $1$ до $-1$, тобто функція косинуса є спадною на проміжку $[0^{\circ };180^{\circ }]$.
Обидва кути належать цьому проміжку: $127^{\circ }\in [0^{\circ };180^{\circ }]$ та $118^{\circ }\in [0^{\circ };180^{\circ }]$.
Оскільки $127^{\circ }>118^{\circ }$, то за властивістю спадної функції:
$\cos 127^{\circ }<\cos 118^{\circ }$
Звідси:
$\cos 127^{\circ }-\cos 118^{\circ }<0$
Отже, різниця має від’ємний знак (знак «мінус»).

2. Визначення знака різниці синусів
Зі збільшенням тупого кута від $90^{\circ }$ до $180^{\circ }$ ордината точки одиничного півкола зменшується від $1$ до $0$, тобто функція синуса є спадною на проміжку $[90^{\circ };180^{\circ }]$.
Обидва кути є тупими та належать цьому проміжку: $152^{\circ }\in [90^{\circ };180^{\circ }]$ та $148^{\circ }\in [90^{\circ };180^{\circ }]$.
Оскільки $152^{\circ }>148^{\circ }$, то за властивістю спадної функції на цьому проміжку:
$\sin 152^{\circ }<\sin 148^{\circ }$
Звідси:
$\sin 152^{\circ }-\sin 148^{\circ }<0$
Отже, різниця має від’ємний знак (знак «мінус»).

Відповідь:

1) від’ємний ($<0$);

2) від’ємний ($<0$).