Завдання № 17.9. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус круга збільшили втричі. У скільки разів збільшиться площа круга?

Покроковий розв’язок:

1. Визначення площі початкового круга
Нехай радіус початкового круга дорівнює $R_1=R$.
Площа круга обчислюється за формулою:
$S_1=\pi R^2$

2. Визначення площі нового круга
За умовою задачі радіус збільшили втричі, тобто радіус нового круга становить:
$R_2=3\cdot R$

Тоді площа утвореного круга дорівнює:
$S_2=\pi R_2^2=\pi \cdot (3\cdot R{)}^2=\pi \cdot 9\cdot R^2=9\cdot \pi R^2$

3. Знаходження відношення площ
Щоб дізнатися, у скільки разів збільшилася площа, знайдемо відношення площі нового круга до площі початкового:
$\frac{S_2}{S_1}=\frac{9\cdot \pi R^2}{\pi R^2}=9$

Отже, площа круга збільшиться в $9$ разів.

Відповідь:
У $9$ разів.