Завдання № 17.8. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Площа одного круга в $9$ разів більша за площу другого. Знайдіть відношення їхніх радіусів.

Покроковий розв’язок:
Нехай $R_{1}$ і $R_{2}$ — радіуси першого та другого кругів відповідно, а $S_{1}$ і $S_{2}$ — їхні площі.

За умовою задачі площа першого круга в $9$ разів більша за площу другого:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = 9

Площа круга радіуса $R$ обчислюється за формулою:

S = π R^{2}

Підставимо формули площ для обох кругів у відношення:

\frac{π R _{1}^{2}}{π R _{2}^{2}} = 9

Скоротимо дріб на $π$ :

\frac{R _{1}^{2}}{R _{2}^{2}} = 9

За властивістю степеня:

(\frac{R _{1}}{R _{2}})^{2} = 9

Оскільки довжини радіусів $R_{1}$ і $R_{2}$ є додатними величинами ( $R_{1} > 0$ , $R_{2} > 0$ ), беремо арифметичний квадратний корінь:

\frac{R _{1}}{R _{2}} = 9 = 3

Отже, радіус більшого круга в $3$ рази більший за радіус меншого (відношення радіусів становить $3 : 1$ або просто $3$ ).

Відповідь:
$3$ (або $3 : 1$ )