Завдання № 17.41. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Тарас та Яна проводять кілька разів на тиждень легкоатлетичне тренування, пробігаючи по колу радіуса $50\text{ м}$. Тарас пробігає $10$ кіл зі швидкістю $15\text{ км/год}$, а Яна зі швидкістю $12\text{ км/год}$ біжить $7$ кіл. Хто з них витрачає більше часу на тренування? На скільки (дати відповідь з точністю до секунди)?

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення довжини одного кола дистанції

За формулою довжини кола $C=2\pi R$, де $R=50\text{ м}$:
$C=2\cdot \pi \cdot 50=100\pi \text{ (м)}$

2. Переведення швидкостей у метри за секунду ($\text{м/с}$)

Для зручності обчислень переведемо значення швидкості з $\text{км/год}$ у $\text{м/с}$, враховуючи, що $1\text{ км}=1000\text{ м}$, а $1\text{ год}=3600\text{ с}$:

• Швидкість Тараса ($v_1$):
  $v_1=15\text{ км/год}=\frac{15\cdot 1000}{3600}\text{ м/с}=\frac{150}{36}\text{ м/с}=\frac{25}{6}\text{ м/с}$

• Швидкість Яни ($v_2$):
  $v_2=12\text{ км/год}=\frac{12\cdot 1000}{3600}\text{ м/с}=\frac{120}{36}\text{ м/с}=\frac{10}{3}\text{ м/с}$

3. Знаходження часу тренування Тараса

Тарас пробігає $10$ кіл, отже, його загальна дистанція становить:
$S_1=10\cdot 100\pi =1000\pi \text{ (м)}$

Знайдемо час $t_1$, витрачений Тарасом, за формулою $t=\frac{S}{v}$:
$t_1=\frac{1000\pi }{\frac{25}{6}}=\frac{1000\pi \cdot 6}{25}=40\pi \cdot 6=240\pi \text{ (с)}$

4. Знаходження часу тренування Яни

Яна пробігає $7$ кіл, отже, її загальна дистанція становить:
$S_2=7\cdot 100\pi =700\pi \text{ (м)}$

Знайдемо час $t_2$, витрачений Яною:
$t_2=\frac{700\pi }{\frac{10}{3}}=\frac{700\pi \cdot 3}{10}=70\pi \cdot 3=210\pi \text{ (с)}$

5. Порівняння часу та знаходження різниці

Порівняємо отримані значення:
$240\pi >210\pi ⟹t_1>t_2$

Отже, Тарас витрачає більше часу на тренування, ніж Яна.

Знайдемо різницю в часі $\Delta t$:
$\Delta t=t_1-t_2=240\pi -210\pi =30\pi \text{ (с)}$

Обчислимо наближене значення, використовуючи $\pi \approx 3,14159$:
$\Delta t\approx 30\cdot 3,14159=94,2477\text{ (с)}\approx 94\text{ с}$

Відповідь:
Тарас витрачає більше часу на $94\text{ с}$ (або $1\text{ хв }34\text{ с}$).