Завдання № 17.29. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює $12\pi {\text{ см}}^2$, а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює $120^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Використання формули площі сектора

Площа сектора круга радіуса $R$, що відповідає центральному куту $\alpha$, обчислюється за формулою:
$S=\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot \alpha$

2. Підстановка відомих величин у формулу

За умовою задачі площа сектора $S=12\pi {\text{ см}}^2$, а градусна міра відповідного центрального кута $\alpha =120^{\circ }$.

Підставимо ці дані у формулу:
$12\pi =\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot 120^{\circ }$

Скоротимо дріб $\frac{120^{\circ }}{360^{\circ }}$ на $120^{\circ }$:
$\frac{120^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{1}{3}$

Отримуємо рівняння:
$12\pi =\frac{\pi R^2}{3}$

3. Знаходження радіуса круга

Поділимо обидві частини рівняння на $\pi$:
$12=\frac{R^2}{3}$

Помножимо обидві частини на $3$:
$R^2=12\cdot 3$
$R^2=36$

Оскільки радіус круга є додатною величиною ($R>0$):
$R=\sqrt{36}=6\text{ см}$

Відповідь: $6\text{ см}$.