Завдання № 17.28. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює $180\pi {\text{ см}}^2$, а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює $72^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Формула для площі сектора круга
Площа кругового сектора радіуса $R$ із центральним кутом $\alpha$ (вираженим у градусах) обчислюється за формулою:
$S=\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot \alpha$

2. Підстановка відомих величин у формулу
За умовою задачі площа сектора $S=180\pi {\text{ см}}^2$, а градусна міра центрального кута $\alpha =72^{\circ }$. Підставимо ці значення у формулу:
$180\pi =\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot 72^{\circ }$

3. Спрощення рівняння та знаходження радіуса
Скоротимо дріб $\frac{72^{\circ }}{360^{\circ }}$ на $72^{\circ }$:
$\frac{72^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{1}{5}$

Отримуємо:
$180\pi =\frac{\pi R^2}{5}$

Поділимо обидві частини рівняння на $\pi$:
$180=\frac{R^2}{5}$

Помножимо обидві частини на $5$:
$R^2=180\cdot 5$
$R^2=900$

Оскільки радіус є геометричною довжиною і набуває лише додатних значень ($R>0$):
$R=\sqrt{900}=30\text{ см}$

Відповідь: $30\text{ см}$.