Завдання № 17.25. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Визначте площу тієї частини круга, що лежить поза вписаним у нього квадратом зі стороною $10\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження площі квадрата
Нехай $ABCD$ — квадрат зі стороною $a=10\text{ см}$, вписаний у коло з центром у точці $O$ та радіусом $R$.
Площа квадрата обчислюється за формулою:
$S_{\text{кв}}=a^2=10^2=100{\text{ см}}^2$

2. Обчислення радіуса описаного кола та площі круга
Діагональ вписаного квадрата є діаметром описаного кола:
$d=2R=a\sqrt{2}$

Звідси радіус кола дорівнює:
$R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\text{ см}$

Площа круга обчислюється за формулою:
$S_{\text{кр}}=\pi R^2=\pi \cdot (5\sqrt{2}{)}^2=\pi \cdot (25\cdot 2)=50\pi {\text{ см}}^2$

3. Знаходження площі частини круга поза квадратом
Шукана площа $S$ дорівнює різниці площі круга та площі вписаного квадрата:
$S=S_{\text{кр}}-S_{\text{кв}}=50\pi -100=50(\pi -2){\text{ см}}^2$

Відповідь:
$50(\pi -2){\text{ см}}^2$