Завдання № 17.22. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат, площа якого дорівнює $8{\text{ см}}^2$.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між стороною квадрата та його площею

Площа квадрата зі стороною $a$ обчислюється за формулою:
$S_{\text{кв}}=a^2$

За умовою $S_{\text{кв}}=8{\text{ см}}^2$, отже:
$a^2=8$
$a=\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}\text{ см}$

2. Обчислення радіуса вписаного кола

Діаметр кола, вписаного у квадрат, дорівнює стороні цього квадрата. Відповідно, радіус $r$ вписаного кола дорівнює половині сторони квадрата:
$r=\frac{a}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\text{ см}$

3. Знаходження площі круга

Площа круга обчислюється за формулою:
$S=\pi r^2$

Підставимо отримане значення радіуса:
$S=\pi \cdot (\sqrt{2}{)}^2=\pi \cdot 2=2\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь: $2\pi {\text{ см}}^2$.