Завдання № 17.21. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу круга, вписаного у правильний трикутник зі стороною $2\sqrt{3}\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса вписаного кола

Радіус $r$ кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною $a$, пов’язаний зі стороною співвідношенням:
$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a}{2\sqrt{3}}$

Підставимо значення сторони $a=2\sqrt{3}\text{ см}$:
$r=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1\text{ см}$

2. Обчислення площі круга

Площа круга радіуса $r$ визначається за формулою:
$S=\pi r^2$

Підставимо знайдений радіус $r=1\text{ см}$:
$S=\pi \cdot 1^2=\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь: $\pi {\text{ см}}^2$.