Завдання № 17.20. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною $4\sqrt{3}\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса описаного кола

Нехай сторона правильного трикутника дорівнює $a=4\sqrt{3}\text{ см}$, а радіус описаного навколо нього кола — $R$.

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, пов’язаний зі стороною співвідношенням:
$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Підставимо задане значення довжини сторони:
$R=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4\text{ см}$

2. Обчислення площі круга

Площа круга обчислюється за формулою:
$S=\pi \cdot R^2$

Підставимо знайдений радіус $R=4\text{ см}$:
$S=\pi \cdot 4^2=16\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь: $16\pi {\text{ см}}^2$.