Завдання № 17.18. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Щоб засіяти $1{\text{ м}}^2$ землі, потрібно $40\text{ г}$ насіння газонної трави. Скільки кілограмів газонної трави необхідно, щоб засіяти дві клумби круглої форми, діаметр кожної з яких становить $16\text{ м}$? (Відповідь округліть до десятих кілограма.)

2) Газонну траву продають на вагу за ціною $450\text{ грн}$ за кілограм. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти ці дві клумби?

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення площі двох круглих клумб

Діаметр кожної клумби дорівнює $d=16\text{ м}$. Знайдемо радіус клумби:
$r=\frac{d}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ м}$

Площа круга обчислюється за формулою:
$S_1=\pi \cdot r^2$

Підставимо значення радіуса:
$S_1=\pi \cdot 8^2=64\pi {\text{ м}}^2$

Оскільки клумб дві, їхня загальна площа становить:
$S=2\cdot S_1=2\cdot 64\pi =128\pi {\text{ м}}^2$

Використовуючи наближене значення $\pi \approx 3,1416$, знайдемо загальну площу:
$S\approx 128\cdot 3,1416\approx 402,12{\text{ м}}^2$

2. Обчислення необхідної маси насіння

На $1{\text{ м}}^2$ площі витрачається $40\text{ г}$ насіння. Тоді для всієї ділянки знадобиться:
$m=402,12\cdot 40=16084,8\text{ г}$

Оскільки в одному кілограмі $1000\text{ г}$, переведемо масу в кілограми:
$m=\frac{16084,8}{1000}\text{ кг}=16,0848\text{ кг}$

Округлимо отримане значення до десятих кілограма:
$m\approx 16,1\text{ кг}$

3. Розрахунок вартості насіння

Ціна $1\text{ кг}$ насіння становить $450\text{ грн}$. Розрахуємо вартість необхідної кількості трави:
$16,1\cdot 450=7245\text{ грн}$

Відповідь:

1) $16,1\text{ кг}$;

2) $7245\text{ грн}$.