Завдання № 17.16. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа круга чисельно дорівнює довжині кола, що його обмежує. Знайдіть радіус круга.

Покроковий розв’язок:

1. Запис базових формул
Нехай $R$ — радіус круга ($R>0$).

• Площа круга обчислюється за формулою:
  $S=\pi \cdot R^2$
• Довжина кола, що обмежує цей круг, обчислюється за формулою:
  $C=2\cdot \pi \cdot R$

2. Складання та розв’язання рівняння
За умовою задачі площа круга чисельно дорівнює довжині кола, тобто $S=C$.
Складемо рівняння:
$\pi \cdot R^2=2\cdot \pi \cdot R$

Оскільки радіус геометричної фігури є строго додатним числом ($R>0$), вираз $\pi \cdot R$ не дорівнює нулю. Поділимо обидві частини рівняння на $\pi \cdot R$:
$\frac{\pi \cdot R^2}{\pi \cdot R}=\frac{2\cdot \pi \cdot R}{\pi \cdot R}$

Звідси отримуємо:
$R=2$

Відповідь:
$2$.