Завдання № 17.15. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу сектора круга радіуса $6\text{ см}$, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює:

1) $18^{\circ }$;

2) $75^{\circ }$;

3) $150^{\circ }$;

4) $240^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:
Площа сектора круга радіуса $R$ із центральним кутом $\alpha$ (вираженим у градусах) обчислюється за формулою:
$S=\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot \alpha$

За умовою задачі радіус круга дорівнює $R=6\text{ см}$.

Обчислимо площу сектора, що припадає на $1^{\circ }$:
$\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}=\frac{\pi \cdot 6^2}{360^{\circ }}=\frac{36\pi }{360^{\circ }}=\frac{\pi }{10}{\text{ см}}^2=0,1\pi {\text{ см}}^2$

Тепер обчислимо площу сектора для кожного з поданих значень кута $\alpha$:

1) Для кута $\alpha =18^{\circ }$:
$S_1=\frac{\pi }{10}\cdot 18=1,8\pi {\text{ см}}^2$

2) Для кута $\alpha =75^{\circ }$:
$S_2=\frac{\pi }{10}\cdot 75=7,5\pi {\text{ см}}^2$

3) Для кута $\alpha =150^{\circ }$:
$S_3=\frac{\pi }{10}\cdot 150=15\pi {\text{ см}}^2$

4) Для кута $\alpha =240^{\circ }$:
$S_4=\frac{\pi }{10}\cdot 240=24\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь:

1) $1,8\pi {\text{ см}}^2$;

2) $7,5\pi {\text{ см}}^2$;

3) $15\pi {\text{ см}}^2$;

4) $24\pi {\text{ см}}^2$.