Завдання № 17.14. § 17. Площа круга та його частин (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу сектора круга радіуса $8\text{ см}$, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює:

1) $36^{\circ }$;

2) $60^{\circ }$;

3) $135^{\circ }$;

4) $225^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:
Площу сектора круга радіуса $R$ з градусною мірою центрального кута $\alpha$ обчислюють за формулою:
$S=\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot \alpha$

За умовою задачі радіус круга $R=8\text{ см}$, тому:
$R^2=8^2=64{\text{ см}}^2$

Обчислимо площу сектора для кожного із заданих кутів:

1. Центральний кут $\alpha =36^{\circ }$:
$S=\frac{\pi \cdot 64}{360^{\circ }}\cdot 36^{\circ }=\frac{64\pi }{10}=6,4\pi {\text{ см}}^2$

2. Центральний кут $\alpha =60^{\circ }$:
$S=\frac{\pi \cdot 64}{360^{\circ }}\cdot 60^{\circ }=\frac{64\pi }{6}=\frac{32\pi }{3}=10\frac{2}{3}\pi {\text{ см}}^2$

3. Центральний кут $\alpha =135^{\circ }$:
Скоротимо дріб $\frac{135^{\circ }}{360^{\circ }}$ на $45^{\circ }$, отримаємо $\frac{3}{8}$:
$S=\frac{\pi \cdot 64\cdot 135^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{64\pi \cdot 3}{8}=8\pi \cdot 3=24\pi {\text{ см}}^2$

4. Центральний кут $\alpha =225^{\circ }$:
Скоротимо дріб $\frac{225^{\circ }}{360^{\circ }}$ на $45^{\circ }$, отримаємо $\frac{5}{8}$:
$S=\frac{\pi \cdot 64\cdot 225^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{64\pi \cdot 5}{8}=8\pi \cdot 5=40\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь:

1) $6,4\pi {\text{ см}}^2$;

2) $10\frac{2}{3}\pi {\text{ см}}^2$;

3) $24\pi {\text{ см}}^2$;

4) $40\pi {\text{ см}}^2$.