Завдання № 16. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На скільки частин ділять простір три площини, кожні дві з яких паралельні між собою?

Покроковий розв’язок:

1. Геометричний зміст розбиття простору паралельними площинами

• Будь-яка площина ділить простір на дві частини — два відкритих півпростори ($2$ частини).
• Якщо провести другу площину, паралельну першій, вона розділить один із півпросторів на дві області. У результаті простір виявиться поділеним на $3$ частини: два нескінченних півпростори та один шар між площинами.
• Проведення третьої площини, паралельної двом попереднім, аналогічно ділить один із наявних півпросторів на дві нові області, додаючи ще одну відокремлену частину простору.

2. Загальна закономірність
Кожна наступна паралельна площина додає рівно одну нову область простору. Отже, $n$ попарно паралельних площин ділять простір на:
$n+1\text{ частин}$

Для трьох площин ($n=3$):
$3+1=4\text{ частини}$

Відповідь:
$4$ частини.