Завдання № 16. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Дано точки $A(-2;3)$ і $B(4;-5)$. Знайдіть координати точки $C$ такої, що:

1) $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}$;

2) $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$.

Покроковий розв’язок:

Нехай шукана точка $C$ має координати $(x;y)$.

Згадаємо, що координати вектора з початком у точці $M(x_1;y_1)$ і кінцем у точці $N(x_2;y_2)$ визначаються за формулою:

Два вектори рівні тоді й лише тоді, коли рівні їхні відповідні координати.

1. Розв’язання для випадку $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}$

Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{CA}$:

Оскільки $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}$, прирівняємо відповідні координати:

Отже, у першому випадку шукана точка — $C(-8;11)$ (при цьому точка $A$ є серединою відрізка $CB$).

2. Розв’язання для випадку $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$

Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{BC}$:

Оскільки $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}$, прирівняємо відповідні координати:

Розв’яжемо кожне рівняння окремо:

Отже, у другому випадку координати точки — $C(1;-1)$ (геометрично це означає, що $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$, тобто точка $C$ є серединою відрізка $AB$).

Відповідь:

1) $C(-8;11)$;

2) $C(1;-1)$.