Завдання № 16.7. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) 12-річний український легкоатлет Матвій Строгалєв побив рекорд у стрибках з жердиною серед юнаків, молодших 14 років. Знайдіть довжину кола $C$, діаметр якого на $2\text{ м}$ більший за радіус.

2) Частка $\frac{C}{\pi }$ допоможе дізнатися, яку висоту підкорив юний легкоатлет.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса та довжини кола
Позначимо радіус кола через $r$ метрів. Оскільки діаметр кола $d$ удвічі більший за його радіус, маємо:
$d=2\cdot r$

За умовою задачі діаметр на $2\text{ м}$ більший за радіус:
$d-r=2$

Підставимо вираз діаметра через радіус:
$2\cdot r-r=2$
$r=2\text{ м}$

Знайдемо діаметр кола:
$d=2\cdot 2=4\text{ м}$

Довжина кола обчислюється за формулою $C=2\cdot \pi \cdot r=\pi \cdot d$. Підставимо отримані значення:
$C=\pi \cdot 4=4\pi \text{ м}$

2. Обчислення значення частки та висоти стрибка
Знайдемо частку довжини кола до числа $\pi$:
$\frac{C}{\pi }=\frac{4\pi }{\pi }=4$

Отже, висота, яку подолав спортсмен, становить $4\text{ м}$.

Відповідь:

1) $4\pi \text{ м}$;

2) $4\text{ м}$.