Завдання № 16.5. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
У скільки разів збільшиться довжина кола, якщо його радіус збільшити у:

1) $2$ рази;

2) $5$ разів?

Покроковий розв’язок:

Довжина кола обчислюється за формулою:
$C = 2 π R$
де $R$ — радіус кола.

Позначимо початковий радіус кола через $R$ , а його початкову довжину — через $C_{1} = 2 π R$ .

1. Радіус кола збільшили у $2$ рази

Новий радіус дорівнює:
$R_{2} = 2 \cdot R$

Знайдемо довжину нового кола $C_{2}$ :
$C_{2} = 2 π \cdot R_{2} = 2 π \cdot (2 \cdot R) = 4 π R$

Щоб дізнатися, у скільки разів збільшилася довжина кола, знайдемо відношення $C_{2}$ до $C_{1}$ :
$\frac{C _{2}}{C _{1}} = \frac{4 π R}{2 π R} = 2$

Отже, довжина кола збільшиться у $2$ рази.

2. Радіус кола збільшили у $5$ разів

Новий радіус дорівнює:
$R_{3} = 5 \cdot R$

Знайдемо довжину нового кола $C_{3}$ :
$C_{3} = 2 π \cdot R_{3} = 2 π \cdot (5 \cdot R) = 10 π R$

Знайдемо відношення $C_{3}$ до $C_{1}$ :
$\frac{C _{3}}{C _{1}} = \frac{10 π R}{2 π R} = 5$

Отже, довжина кола збільшиться у $5$ разів.

Відповідь:

1) у $2$ рази;

2) у $5$ разів.