Завдання № 16.37. § 16. Довжина кола. Довжина дуги кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Використовуючи дані, наведені на малюнку, знайдіть ширину $AB$ річки.

Покроковий розв’язок:

1. Доведення подібності трикутників

Розглянемо трикутники $△DEC$ та $△BAC$:

• За умовою та позначеннями на рисунку відрізки $DE$ та $AB$ перпендикулярні до прямої $EA$, отже, $\angle DEC=\angle BAC=90^{\circ }$.
• Кути $\angle DCE$ та $\angle BCA$ є вертикальними, тому $\angle DCE=\angle BCA$.

За двома рівними кутами (перша ознака подібності трикутників):
$△DEC\sim △ABC$

2. Знаходження ширини річки $AB$

З подібності трикутників $△DEC$ та $△ABC$ випливає пропорційність відповідних сторін:
$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EC}$

Підставимо відомі з малюнка числові значення довжин відрізків ($DE=1\text{ м}$, $EC=2\text{ м}$, $AC=16\text{ м}$):
$\frac{AB}{1}=\frac{16}{2}$

Звідси отримуємо:
$AB=8\text{ м}$

Відповідь:
$8\text{ м}$.