Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Сторони трикутника дорівнюють , і . Знайдіть:
1) площу трикутника;
2) висоти трикутника;
3) радіус кола, вписаного у трикутник;
4) радіус кола, описаного навколо трикутника.
Покроковий розв’язок:
Позначимо довжини сторін трикутника: , , .
1. Знаходження площі трикутника
Для обчислення площі трикутника за трьома відомими сторонами скористаємося формулою Герона:
де — півпериметр трикутника.
Обчислимо півпериметр:
Знайдемо різниці між півпериметром і кожною зі сторін:
Підставимо значення у формулу Герона:
2. Знаходження висот трикутника
Площа трикутника пов’язана зі стороною та опущеною на неї висотою формулою , звідки будь-яку висоту можна знайти за формулою:
Обчислимо висоту , проведену до сторони :
Обчислимо висоту , проведену до сторони :
Обчислимо висоту , проведену до сторони :
3. Знаходження радіуса вписаного кола
Радіус кола, вписаного у трикутник, визначається за формулою:
Підставимо знайдені значення площі та півпериметра:
4. Знаходження радіуса описаного кола
Радіус кола, описаного навколо трикутника, обчислюється за формулою:
Підставимо довжини сторін і площу трикутника:
Відповідь:
1) ;
2) , , ;
3) ;
4) .