Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
За даною довжиною дуги, що дорівнює , знайдіть довжину її хорди, якщо градусна міра дуги становить:
1) ;
2) ;
3) .
Покроковий розв’язок:
Довжина дуги кола радіуса з градусною мірою обчислюється за формулою:
Нехай — хорда, що стягує відповідну дугу кола з центром у точці . Тоді радіуси , а центральний кут дорівнює градусній мірі даної дуги.
1. Градусна міра дуги дорівнює
Знайдемо радіус кола, підставивши довжину дуги та :
Розглянемо :
Оскільки , трикутник є рівнобедреним.
Кут при вершині , отже, кути при основі також дорівнюють:
Таким чином, — рівносторонній, звідки:
2. Градусна міра дуги дорівнює
Знайдемо радіус кола при :
Центральний кут , тому — прямокутний і рівнобедрений з катетами .
За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу :
3. Градусна міра дуги дорівнює
Знайдемо радіус кола при :
У відомі дві сторони та кут між ними .
За теоремою косинусів:
Оскільки , маємо:
Відповідь:
1) ;
2) ;
3) .